已知等差数列an=2n,等比数列bn=2*3^(n-1)（2乘以3的n减1次方）,设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.知道是用错位相减计算,但是多年没碰数学,望数学达人帮忙写下计算过程以及结果.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 04:05:47

已知等差数列an=2n,等比数列bn=2*3^(n-1)（2乘以3的n减1次方）,设cn=an/bn,求cn前n项和Tn.
知道是用错位相减计算,但是多年没碰数学,望数学达人帮忙写下计算过程以及结果.

an/bn=n/3^(n-1)
Tn = c1+c2+...cn-1+cn
= 1/3^0+2/3^1+...+(n-1)/3^(n-2)+n/3^(n-1)
3Tn=3 + 2/3^0+3/3^1+...+ n/3^(n-2)
下减上
2Tn=3+1/3^0+1/3^1+...+1/3^(n-2)-n/3^(n-1)
右边除了最后一项是首项为3,公比为1/3的n项等比数列
2Tn=3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-n/3^(n-1)
=(9/2)[1-(1/3)^n]-n/3^(n-1)
Tn=(9/4)[1-(1/3)^n]-n/[2*3^(n-1)]
=(9/4)-(9/4+3n/2)(1/3)^n

全部展开

cn＝an＆＃47；bn＝［（4n－2）＆＃47；2］＊4＾（n－1）＝（2n－1）＊4＾（n－1）Tn＝1＋3＊4＋5＊4＾2＋．．．．．＋（2n－1）＊4＾（n－1）4Tn＝4＋3＊4＾2＋5＊4＾3＋．．．＋（2n－1）＊4＾nTn－4Tn＝1＋2＊4＋2＊4＾2＋．．．＋2＊4＾（n－1）－（2n－1）＊4＾n－3Tn＝1＋2＊4＊［4＾（n－1）－1］＆＃47；（4－1）－（2n－1）＊4＾n＝1＋（8＆＃47；3）＊［4＾（n－1）－1］－（2n－1）＊4＾n＝1＋（2＆＃47；3）＊4＾n－8＆＃47；3－（2n－1）＊4＾nTn＝［（2n－1）＆＃47；3－2＆＃47；9］＊4＾n＋5＆＃47；9＝（1＆＃47；9）＊［（6n－5）＊4＾n＋5］

收起

已知数列an是等差数列且bn=2^a｛n｝求证bn为等比数列｛｝里为下标 ^为上标已知等比数列Bn=2^n,等差数列An=3n+1,设Cn=An*Bn,求Cn的前n项和Sn. 等差数列除以等比数列 an=n bn=2^n-3 求an除以bn的前n项和已知数列{an}是等差数列,且bn=2的an次方,求证数列{bn}是等比数列高二等比数列已知在等比数列{an} 中,a1=8,bn=log2^an(n属于N星号)求证数列{bn}是等差数列已知在等比数列{an} 中,a1=8,bn=log2^an(n属于N星号) （1）求证数列{bn}是等差数列.（2）如果数列{an}的公比q=1/4,求数列{bn}的前已知an是不同正数等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列,又bn=1/a2n,n=1,2,3,...证明bn为等比数列已知{an}是各项为不同正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列.又bn=1[a(2^n)]证明{bn}为等比数列等差数列An,Sn=na1+[n(n-1)]*d/2,类比等比数列Bn 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33,设bn=(1/2)^an,证明｛bn}为等比数列设{an}是等差数列,an=2n-1,{bn}是等比数列,bn=2^(n-1)求｛an/bn｝前n项和Sn （1）若两等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,满足An/Bn=（7n+1）/（4n+27）,则a11/b11的值为（）（2）已知等比数列｛an},首项为81,数列{bn}满足bn=log3（an）,其前n项和为Sn.①证明{bn}为等差数列；已知有等比数列{an}和等差数列{bn},且an=2的n次方,bn=2n+1,求数列{an*bn}的前n项和Tn 已知{an}是等比数列,且an＞0 ,若bn=log(2)(an),则 A.{bn}一定是递增的等比数列B.{bn}不可能是等比数列 C.{2b(2n-1)+1}是等差数列 D.{3^(bn)}不是等比数列题目中“log（2）”2是下标2.已知{an}中,a1=1,a2=2,3a（n 为什么在等差数列中可设Sn=An^2+Bn 等比数列中 Sn=kq^n-k 已知等差数列{an}的前四项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an.（2）设bn=2^an,求数列bn...已知等差数列{an}的前四项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an.（2）设bn=2^an,求数列bn的前n 已知递增的等差数列{an},满足a1=1,且a1,a2,a5成等比数列1.求等差数列{an},的通项an2.设bn=an+2^an,求数列｛bn｝的前n项Sn 高中数学数列等差等比数列题的问题,用错位相减的方法解.已知等差数列an=4n-3,等比数列bn=2^n.求{an/bn}的前n项和Sn 已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3(log1/4)an(n∈N*),数列{Cn}满足Cn=an*bn求证：数列bn成等差数列