在△ABC中,角ABC=90,AD是角平分线,点E F分别在AC AD上,且AE=AB EF//BC求证 BDEF是菱形

在△ABC中,角ABC=90,AD是角平分线,点E F分别在AC AD上,且AE=AB EF//BC求证 BDEF是菱形

∵∠BAF=∠EAF AB=AE AF=AF
∴△ABF ≌△AEF
∴BF=EF ∠AFB=∠AFE
∴∠BFD=∠EFD
∵EF//BC
∴∠EFD=∠BDF
∴∠BFD=∠BDF
∴BF=BD
∵EF//BC
∴BDEF是平行四边形
∵BF=EF
∴BDEF是菱形