已知rt△ABC中,斜边BC=m记AB=a AC=b(1)若|a|=|b|求向量a+2b夹角的余弦值(2)如图,若长为2m的线段PQ以点A 为中点,问PQ与BC的夹角θ取何值时,BP·CQ的值最大?并求此最大值.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 23:11:33
已知rt△ABC中,斜边BC=m记AB=a AC=b(1)若|a|=|b|求向量a+2b夹角的余弦值
(2)如图,若长为2m的线段PQ以点A 为中点,问PQ与BC的夹角θ取何值时,BP·CQ的值最大?并求此最大值.
1是求a+2b与a的夹角?
a·(a+2b)=|a|^2
b·(a+2b)=2|b|^2=2|a|^2
(a-b)·(a+2b)=|a|^2-2|b|^2=-|a|^2
|a+2b|^2=|a|^2+4|b|^2=5|a|^2,即:|a+2b|=sqrt(5)|a|
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2=2|a|^2,即:|a-b|=sqrt(2)|a|
故:cos=a·(a+2b)/(|a|*|a+2b|)=sqrt(5)/5
cos=b·(a+2b)/(|b|*|a+2b|)=2sqrt(5)/5
cos
2
BP=AP-AB,CQ=AQ-AC
故:BP·CQ=(AP-AB)·(AQ-AC)=AP·AQ+AB·AC-AP·AC-AB·AQ
=-|AP|^2-AP·AC+AB·AP=-m^2+AP·CB
=-m^2+|AP|*|CB|*cos
=-m^2+m^2cos
当AP与CB同向,即:PQ与BC同向时
BP·CQ取最大值:0
1.在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长 2.在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,求锐角α的度数?
已知在rt△ABC中,∠c=rt∠,ab=5,bc=3求斜边上的高及中线的长?
已知在Rt△ABC中,∠C=Rt,AB=5,BC=3,求斜边上的高及中线的长
已知在Rt△ABC中∠C=Rt∠,AB=5,BC=3,求斜边上的高及中线的长
已知在RT△ABC中,∠C=RT角,AB=5,BC=3,求斜边上的高和中线
已知RT△ABC中,角C=RT角,AC+BC=10,求斜边AB的取值范围 可以用文字表示吗谢谢
在RT△ABC中,斜边AB=5,已知BC、AC是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,则m的值是
如图,已知:在RT△ABC中,M为斜边AB的中点,D为BC延长线上的一点,∠B=2∠D,求证:CD=1/2AB
在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,已知sin∠ACD=2/3,那么BC/AB=?
在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,已知sin∠ACD=3/2,那么BC/AB=
RT△ABC中,AC=BC,M,N为斜边AB上的两点,且满足AM²+BN²=MN²,则∠
在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB²+BC²+CA²=?
在Rt△ABC中,斜边AB=1,则AB²+BC²+CA²=
在Rt△ABC中,斜边AB=4,则AB的平方+BC的平方+CA的平方=
在RT△ABC中,斜边AB=3,则AB²+BC²+CA²=多少
在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB²+BC²+CA²=
在RT△ABC中 斜边AB=2 则AB^2+BC^2+CA^2=?
在RT△ABC中,斜边AB=2,则AB^2+BC^2+CA^2=