若x+y=-3 xy=1 则x^2+y^2的值是=(x+y)²-2xy=9-2=7告诉我为什么那么做

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/03 21:32:33

若x+y=-3 xy=1 则x^2+y^2的值是
=(x+y)²-2xy=9-2=7
告诉我为什么那么做

解析:要求x²+y²的值,可以先求出x、y的值,再代入.
但由条件x+y=-3 xy=1去求,很困难.
而完全平方公式(X+Y)²=X²+2XY+Y²,可以变成X²+Y²=(X+Y)²-2XY,
所以,利用公式的变形可以求代数式的值.这在数学里很常用到.

x²+y²=x²+2xy+y²-2xy
=(x+y)²-2xy
=(-3)²-2×1
=9-2
=7.

x+y=-3
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=9
x^2+y^2=9-2xy=9-2×1=7