已知实数a,b,c,满足a>b>c. 1)求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 2)试将上述不等式加以推广,把1/(c-a)的分子改为另一个大于1的自然数p,使1/(a-b)+1/(b-c)+p/(c-a)>0还是恒成立,并加以证明.3）从另一个角度推广,自

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 06:22:26

已知实数a,b,c,满足a>b>c. 1)求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 2)试将上述不等式加以推广,把1/(c-a)的分子
改为另一个大于1的自然数p,使1/(a-b)+1/(b-c)+p/(c-a)>0还是恒成立,并加以证明.
3）从另一个角度推广,自然数m,n,p满足什么条件时,不等m/(a-b)+n/(b-c)+1/(c-a)>0还是恒成立,并加以证明.
如果过程详细，可以追加分。

一个一个来
1）这个比较简单,注意到(a-b)+(b-c)=a-c
令a-b=x b-c=y
那么x>0 ,b>0
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 变为 1/x+1/y>1/(x+y)
也即(x+y)/xy>1/(x+y)
即(x+y)^2>xy 此为x^2+xy+y^2>0 显然成立
2）即1/x+1/y>p/(x+y)
用柯西不等式有(x+y)(1/x+1/y)>=4
于是必须要4>p 那么p可以取2或3 该不等式都成立
3）应该是m/(a-b)+n/(b-c)+p/(c-a)>0
那么即m/x+n/y>p/(x+y)
也即(x+y)(m/x+n/y)>=p+1
由柯西不等式：(x+y)(m/x+n/y)>=(√m+√n)^2
于是必须要(√m+√n)^2>=p+1

已知实数a,b,c,满足c 已知实数a,b,c,满足a 已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 1.已知实数a,b,c满足c 已知三个正实数a,b,c,满足a 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证：1/a+1/b=1/c 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 （2）已知abcd为正整数 实数A,B,C满足A 实数a,b,c满足a 实数a,b,c,d满足a 已知实数a,b,c满足a>0,a-b+c 已知实数a,b,c满足|a-2b|+√(3b+c)+c^2+2c=-1 求a+b+c 已知实数a.b.c.满足/a-b/+(√2b+c)+c^2=c-1/4,则a(b+c)= 求详解 已知实数a,b,c,满足a+b+c=10,且1/(a+b)+1/(b+c)+1/(b+c)=14/17,求a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)的值已经算出来啦！ 已知实数a,b,c满足a+b+c=11与1/a+b+1/b+c+1/c+a=13/17,求c/a+b+a/b+c+b/c+a的值 已知实数a,b,c满足条件1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,试判断a,b,c关系 已知实数a,b,c,d满足下列条件 1、d>c2、a+b=c=3、a+d