设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)中a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证方程f(X)=0无整数根
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 10:46:01
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)中a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证方程f(X)=0无整数根
由题意得
c为奇数
a+b+c为奇数
所以a+b为偶数
那么f(2)=4a+2b+c=(a+b+c)+(a+b)+2a为奇数
f(3)=9a+3b+c=(a+b+c)+2(a+b)+6a为奇数
以此类推f(n )=an^2+bn+c=(a+b+c)+(n-1)(a+b)+n(n-1)a
n(n-1)是偶数,所以上式仍然是奇数
所以可以总结出,当n为整数时,f(n)为奇数
由于0不是奇数,所以不存在整数n使f(n)为0.即方程无整数根
试试反证法吧,假设方程f(X)=0有整数根,推出矛盾
由f(0),f(1)均为奇数可知,C为奇数,而A、B同奇偶
假设有整数根T
那么A*D*D+B*D+C为偶数(即0)
那么逆推回来就是A*D*D+B*D为奇数
从这里看显然D为奇数,若为偶数会有矛盾
再讨论,发现无论AB同为奇数还是同为偶数都与条件A*D*D+B*D为奇数矛盾
所以无整数根...
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由f(0),f(1)均为奇数可知,C为奇数,而A、B同奇偶
假设有整数根T
那么A*D*D+B*D+C为偶数(即0)
那么逆推回来就是A*D*D+B*D为奇数
从这里看显然D为奇数,若为偶数会有矛盾
再讨论,发现无论AB同为奇数还是同为偶数都与条件A*D*D+B*D为奇数矛盾
所以无整数根
收起
1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
设函数f(x)=ax^2+bx+c (a
设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
设abc小于0,二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的图像可能是
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数y=ax^2+bx+c(a
设二次函数y=ax^2+bx+c(a
设二次函数y=ax^2+bx+c (a
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)
设二次函数f(x)=ax方+bx+c,若f(x1)=f(x2)(其中x1不等于x2)则f((x1+x2)/2)等于
设函数f(x)=ax²+bx+c(a