已知关于x的方程x²-（k+2)x+2k=0若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b、c恰好是这方程的两个根,求△ABC的周长

已知关于x的方程x²-（k+2)x+2k=0
若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b、c恰好是这方程的两个根,求△ABC的周长

（1）(k+2)^2-8k>=0
k^2-4k+4＝(k-2)^2>=0 成立
(2)i> a 是腰长 则设b也是腰长
a=1 b=1
所以1-k-2+2k=k-1 =0
k=1
x^2-3x+2=0
(x-2)(x-1)=0
得x1=2 x2=1
所以c=2
而a+b=2=c 这是不可能的
ii>a=1是底 则b=c是腰
这时(k-2)^2=0 k=2
x^2-4x+4=0
得x1=x2=2
所以 b=c=2
所以三角形的周长＝a+b+c=1+2+2=5

祝学习进步

　　由十字交叉相乘法易得，关于x的方程x²-(k+2)x+2k=0 的两根为x₁=2、x₂=k
则等腰三角形ABC的三边长分别为
　　1、2、k，
即
　　k=1或2
由
　　k+1>2
得
　　k>1
即
　　k=2，
从而
　　△ABC的周长=1+2+2=5