lim(1+1/x)∧x,x趋向于无穷 原式=lim1+lim(1/x)∧x=1+0∧x=1 好像lim(1+1/x)∧x,x趋向于无穷原式=lim1+lim(1/x)∧x=1+0∧x=1好像也没有问题,谁解释下?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 06:56:17
lim(1+1/x)∧x,x趋向于无穷 原式=lim1+lim(1/x)∧x=1+0∧x=1 好像
lim(1+1/x)∧x,x趋向于无穷
原式=lim1+lim(1/x)∧x=1+0∧x=1
好像也没有问题,谁解释下?
不能分解成1+(1/x)^x 啊
lim(x趋于无穷)[x(1+1/x)^x-ax-b]/x=0=lim(x趋于无穷)(1+1/x)^x-a
a=lim(x趋于无穷)(1+1/x)^x=e
lim(x趋于无穷)x(1+1/x)^x-ex-b=0
b=lim(x趋于无穷)x(1+1/x)^x-ex=lim(t->0)[(1+t)^(1/t)-e]/t 分子分母分别求导
=lim(t->0)[ 1/(1...
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lim(x趋于无穷)[x(1+1/x)^x-ax-b]/x=0=lim(x趋于无穷)(1+1/x)^x-a
a=lim(x趋于无穷)(1+1/x)^x=e
lim(x趋于无穷)x(1+1/x)^x-ex-b=0
b=lim(x趋于无穷)x(1+1/x)^x-ex=lim(t->0)[(1+t)^(1/t)-e]/t 分子分母分别求导
=lim(t->0)[ 1/(1+t)(t)-ln(1+t)/ t^2] *[1+t)^(1/t)]
ln(1+t)=t-x^2/2+x^3/3+...
取前2项代进去得 lim(t->0)[ 1/(1+t)(t)-ln(1+t)/ t^2]=-1/2
因此b=-1/2*lim(t->0)[1+t)^(1/t)]=-e/2
a=e b=-e/2
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