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我不知道你学没学圆的方程,就当你没学了哈.
放到坐标系里,顶点O,OA在x正方向上.
设点E（x0,y0）
DE=CF=y0,OD=x0
∠AOB=π/4,故OC=CF=y0
故DC=EF=x0-y0
连结OE,则OE=R,直角三角形.
有R²=x0²+y0²
设矩形面积为S,
S=x0·y0=x0·√（R²-x0²）
化为求S最大值问题.