已知:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求证:ab+cd=0.声明:不能用三角函数解.a2=a的平方,其他同理,Ps:请三楼看清楚题目

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 23:25:52

已知:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求证:ab+cd=0.
声明:不能用三角函数解.
a2=a的平方,其他同理,
Ps:请三楼看清楚题目

答案为0
a2+b2=1,c2+d2=1,ad+bc=0
(ad+bc)*(ab+cd)=ac(b2+d2)+bd(a2+c2)=0
若 b=d=0 则ab+cd=0
若 a=c=0 则ab+cd=0
若 b、d不全为0,a、c不全为0
ac=0,bd=0
(a2+b2)*(c2+d2)=(ac)2+(ad)2+(bc)2+(bd)2=1
因为ac=0,bd=0,
所以(ad)2+(bc)2=1
又因为ad+bc=0,(ad+bc)2=(ad)2+(bc)2+2abcd=0
其中2abcd=2*ac*bd=0
得出(ad)2+(bc)2=0与(ad)2+(bc)2=1矛盾.
所以b、d不全为0,a、c不全为0这一情况不可能.
所以ab+cd=0

这是第几章的??

什么是a2b2啊

由题意可知:
(a+b)²-2ab=1
(c+d)²-2cd=1
则a+b=c+d ab=cd a=b=c=d
即ac+bd=0 故ab+cd=0