计算1+1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+1+2+3+4+5分之1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10分之1

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/03 17:36:21

计算1+1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+1+2+3+4+5分之1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10分之1

1/(1+2+...+n)=1/(1/2*n*(n+1))=2*(1/n-1/(n+1))
1+1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1…………+1+2+3+4…+10分之1
=1+2*((1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/10-1/11))
=1+2*(1/2-1/11)
=1+9/11
=20/11