函数f(x)=|sinx|+|cosx|+(sin2x)^4的最大值最小值分别是
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 06:05:22
函数f(x)=|sinx|+|cosx|+(sin2x)^4的最大值最小值分别是
(|sinx| + |cosx|)^2 = (sinx)^2 + (cosx)^2 + 2|sinxcosx| = 1 + |sin(2x)|
记t = |sin(2x)|
f(x) = √(1 + |sin(2x)|) + (sin2x)^4
=√(1 + t) + t^4
0 ≤ t ≤ 1
所以1 ≤ f(x) ≤ 1+√2
当x = kπ + π/4时取得最大值1+√2
当x = kπ/2时取得最小值1
k是整数
把它拆成三个分函数f1 f2 f3 他们的周期分别是π π π/2
所以只要研究一个长度为派的区间就行了
不妨研究0到pi这个区间
1)0到π/4:f3递增
f1+f2=(根2)(sin(x+π/4)递增
值域[1,1+根2]
2)π/4到π/2:f3递减
f1+f2=(根2)(sin(x+π/4)递减
值域[1,1+根2]
...
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把它拆成三个分函数f1 f2 f3 他们的周期分别是π π π/2
所以只要研究一个长度为派的区间就行了
不妨研究0到pi这个区间
1)0到π/4:f3递增
f1+f2=(根2)(sin(x+π/4)递增
值域[1,1+根2]
2)π/4到π/2:f3递减
f1+f2=(根2)(sin(x+π/4)递减
值域[1,1+根2]
3)π/2到3π/4:f3递增
f1+f2=sinx-cosx=(根2)(sin(x-π/4))递增
值域[1,1+根2]
4)3π/4到π:f3递减
f1+f2=(根2)(sin(x-π/4))递减
值域[1,1+根2]
综上 最大值1+根2 最小值1
收起
函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值
函数f(x)=sinx-cosx 化简?
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数
设分段函数f(x)=sinx(sinx>=cosx),cosx(sinx
函数f(x)=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的最大值是函数f(x)=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的最大值是
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0
判断函数奇偶性,f(x)=sinx/x+cosx
已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R
解一题:分段函数f(x)={①sinx,cosx≤sinx ②cosx,sinx<cosx},求其增区间?
函数F(x)=cosx,(cosx大于等于sinx)和sinx,cos小于sinx则F(X)的值域是?
f(x)=sinx(sinx>=cosx) =cosx(sinx
函数f(x)=cosx+sinx/cosx-sinx的最小正周期为()
函数f(x)=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)的最小正周期
函数f(x)=sinx*cosx+sinx+cosx的值域是
函数f(X)=(SINX*COSX)/(1+SINX+COSX)的值域是
求函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|的值域