已知函数f(x)=f ’(π/4)cosx+sinx 则f(π/4)的值为?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 02:16:28

已知函数f(x)=f ’(π/4)cosx+sinx 则f(π/4)的值为?

记f'(π/4)=a
则有:f(x)=acosx+sinx
f'(x)=-asinx+cosx
代入x=π/4,得:a=-asin(π/4)+cos(π/4)
即a=-a/√2+1/√2
解得:a=√2-1
所以有:f(x)=(√2-1)cosx+sinx
f(π/4)=(√2-1)/√2+1/√2=1

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