在三角形ABC中,1+cos(π+2A)=2sin²[(B+C)/2].(1)求角A的大小(2)当a=6时,求其面积最大值,并判断此时三角形ABC的形状
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 17:04:55
在三角形ABC中,1+cos(π+2A)=2sin²[(B+C)/2].(1)求角A的大小
(2)当a=6时,求其面积最大值,并判断此时三角形ABC的形状
1)1+cos(π+2A)=2sin²[(B+C)/2]
1-cos2A=1-cos(B+C)=1-cos(180-A)
2-2cos²A=1+cosA
解得A=60或A=180(舍去)
2)S=1/2*bc*sinA
由cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
即1/2=(b²+c²-36)/(2bc)
利用均值不等式,
得1/2>=(2bc-36)/(2bc)
解得bc<=36,在b=c=6时取等号
故S=1/2*bc*sinA<=1/2*36*(√3)/2=9√3
即面积最大值为9√3,此时为等边三角形
1+cos(π+2A)=2sin²[(B+C)/2]
化简得1-COS2A=2COS²A/2
再化简COS2A+COSA=0
解得COSA=1/2 或 -1 舍去
所以A=60°
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
所以
b²+c²=bc+36...
全部展开
1+cos(π+2A)=2sin²[(B+C)/2]
化简得1-COS2A=2COS²A/2
再化简COS2A+COSA=0
解得COSA=1/2 或 -1 舍去
所以A=60°
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
所以
b²+c²=bc+36
再利用基本不等式 b²+c²大等于2bc
所以bc+36大等于2bc
所以bc<=36
当且仅当b=c=6时 成立
所以为 等边三角形
S=1/2cbSINA=9根号3
收起
在三角形abc中,cos(a+b)=1-2sinasinb求三角形的形状
在三角形ABC中,为什么1-cos^2A-cos^2B-cos^2C-2cosAcosBcosC=0成立?
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在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状
在三角形ABC中sinB•sinC=cos^2(A/2)则三角形ABC是
在三角形ABC中,sinAsinB=cos^2A/2,则三角形ABC是
在三角形abc中,若cos(a-b)>2sinasinb,试判断三角形abc的形状
在三角形ABC中,sinB/2=cos(A+B)/2则三角形为什么三角形
在三角形abc中若cos(π/2+A)sin(3π/+B)tan (C-π)
在三角形abc中,cos(A+B)=1/2,则sinC=
在三角形ABC中,cos(π-A)=5/13,cos((π/2)-B)=4/5,求cosC
在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形?
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在△ABC中,(1)求证:cos^2(A+B)/2+cos^2(C/2)=1 (2)若cos(π/2+A)sin(3/2π+B)tan(C-π)<0,证明,三角形ABC为钝角三角形.
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在三角形ABC中,SinB乘以SinC=Cos的平方乘以 2分之A 则三角形ABC是什么三角形?