如图 △ABC中,∠ACB=90°,AC=BD,D为△ABC外的一点,且AD=BD,DE垂直于AC交CA的延长线于E,求证:DE=AE+BC
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/22 18:32:43
如图 △ABC中,∠ACB=90°,AC=BD,D为△ABC外的一点,且AD=BD,DE垂直于AC交CA的延长线于E,求证:DE=AE+BC
证明:
过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F
所以∠CFD=Rt∠=90度
因为DE⊥AC交CA的延长线于E
所以∠E=Rt∠=90度
因为∠C=90度
所以∠C=∠E=∠F=Rt∠=90度
所以四边形ABCD是矩形
所以DF=CE
因为BC=AC
所以∠CBA=∠CAB=45度
因为BD=AD
所以∠DBA=∠DAB
所以180度-∠CBA-∠ABD=180度-∠CAB-∠BAD
即∠FBD=∠DAE
因为∠F=∠E
所以三角形FBD全等三角形ADE
所以FD=DE
所以DE=CE
因为CE=CA+AE
又因为AC=BC
所以CE=AE+BC
所以DE=AE+BC
参考:
过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F,所以∠CFD=90度
因为DE⊥AC交CA的延长线于E,所以∠E=90度
因为∠C=90度,所以∠C=∠E=∠F=90度,所以四边形ABCD是矩形,所以DF=CE
因为BC=AC,所以∠CBA=∠CAB=45度
因为BD=AD,所以∠DBA=∠DAB
所以180度-∠CBA-∠ABD=180度-∠CAB-∠BAD,即∠FBD=∠DAE
因为∠F=∠E,所以△FBD≌△EAD,所以FD=DE,所以DE=CE
因为CE=CA+AE,AC=BC
所以CE=AE+BC,所以DE=AE+BC
证明:
连接CD
∵CB=CA,DB=DA,CD=CD
∴△BCD≌△ACD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∵DE⊥CE
∴DE=CE
∴DE=AC+AE=CB+AE
如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上.
如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BM,求MN
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AC于点D,求证:AC²=AD·AB
如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0°
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积.
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于
如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE
已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证:AB2=AC2+AC*BC
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证:2AC>AB.
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证:2AC>AB.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D.AC-19.sin∠DCB=三分之五,求AD,BD同上不是∠ABC,是∠ACB AC=10
如图,△ABC中∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证:△CDE是等腰三角形
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证:△CDE是等腰三角形.