观察下列算式： （x-1)(x+1)=x²-1；（x-1)（x²+x+1)=x³-1；（x-1）（x³+²+x+1）=x^4-1根据规律计算1+2+2²+2³+……2^13+2^14的值

观察下列算式： （x-1)(x+1)=x²-1；（x-1)（x²+x+1)=x³-1；
（x-1）（x³+²+x+1）=x^4-1
根据规律计算1+2+2²+2³+……2^13+2^14的值

因为：（x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+.+x+1]=x^n-1
所以：当x=2时,(2-1)*(1+2+……+2^14)＝2^15-1=32767

2^15-1
原式=(2-1)*(1+2+……+2^14)
=2^15-1
=32767