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来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 15:23:13
我想确定一下,这道题是不是这样做.已知x³+x²+x+1=0,求x^2012X^2012=1
x³+x²+x+1=0,x²(x+1)+(x+1)=0,(x²+1)(x+1)=0,x²+1>0,所以x+1=0x=-1x^2012=(-1)^2012=1
是正确的(x-1)(x³+x²+x+1)=x^4-1=0因此x^4=1x^2012=(x^4)^503=1
X3+X2+X+1=X2(X+1)+X+1=(X2+1)(X+1)=0因为X2+1≠0所以X+1=0即X=-1所以X^2012=1如果考虑复数则X2+1=0或X+1=0即x=±i或x=-1还是X^2012=1