X+X*(1-X)+X*(1-x)²+X*(1-x)³+.+X*(1-x)ⁿ= 想问下有没有什么数学公示的?

X+X*(1-X)+X*(1-x)²+X*(1-x)³+.+X*(1-x)ⁿ= 想问下有没有什么数学公示的?

这个利用等比数列求和公式
①当X=1时,X+X*(1-X)+X*(1-x)²+X*(1-x)³+.+X*(1-x)ⁿ=1
②当X≠1时,
X+X*(1-X)+X*(1-x)²+X*(1-x)³+……+X*(1-x)ⁿ
=X[1+(1-X)+(1-X)²+(1-X)³+……+(1-X)ⁿ]
=X[1-(1-X)ⁿ⁺¹]/[1-(1-X)]
=1-(1-X)ⁿ⁺¹
当X=1时,也满足上式
故X+X*(1-X)+X*(1-x)²+X*(1-x)³+……+X*(1-x)ⁿ=1-(1-X)ⁿ⁺¹