已知抛物线y=1/3(x-h)²+k的顶点在抛物线y=x²上,且抛物线在x轴上截得的线段长是4根号3,求h和k的值

已知抛物线y=1/3(x-h)²+k的顶点在抛物线y=x²上,且抛物线在x轴上截得的线段长是4根号3,
求h和k的值

答：
抛物线y=(x-h)²/3+k的顶点为（h,k）在抛物线y=x²上：k=h²
y=(x-h)²/3+k=0
(x-h)²=-3k>=0
x-h=±√(-3k)
x1-x2=2√(-3k)=4√3
所以：-3k=12
解得：k=-4
代入k=h²>=0矛盾
请检查题目,