知x³+x²+x+1＝0,求1+x+x²+x³+x的4次方的值

知x³+x²+x+1＝0,求1+x+x²+x³+x的4次方的值

x³+x²+x+1＝0,x²（x+1）+（x+1）=0,（x²+1）（x+1）=0,所以x=-1
1+x+x²+x³+x^4=1,

1+x+x²+x^4
=1+x(1+x²+x³)
=1+0
=1

x*(x³+x²+x+1)=0
即 x+x²+x³+x的4次方=0
所以 原式=0+1=1