若函数f(x)=1/3x^3-a^2x满足对于任意的x1,x2属于[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 11:54:10

f(x1)-f(x2)
=(1/3) [(x1-x2)(x1^2 +x1·x2 +x2^2)]-(a^2)(x1-x2)
=(1/3)(x1-x2)(x1^2 +x1·x2 +x2^2 -3a^2)
|f(x1)-f(x2)|≤1
则|(1/3)(x1-x2)(x1^2 +x1·x2 +x2^2 -3a^2)|≤1;
|x1-x2|·|x1^2 +x1·x2 +x2^2 -3a^2|≤3;
而|x1-x2|≤1,则如果满足|x1^2 +x1·x2 +x2^2 -3a^2|≤3,则
|x1-x2|·|x1^2 +x1·x2 +x2^2 -3a^2|≤3即|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立.
x1^2 +x1·x2 +x2^2 -3a^2
=(x1-x2)^2+3x1·x2 -3a^2
由于x1,x2属于[0,1],则 3-3a^2≥(x1-x2)^2+3x1·x2 -3a^2≥ -3a^2;
则由|x1^2 +x1·x2 +x2^2 -3a^2|≤3得:-3a^2≥-3;且3-3a^2≤3
解得:-1≤a≤1.

现将函数求导，不等式转化成最大值减最小值小于等于1，然后带着参数分类讨论

函数f(x)=x^2-2x+3,若|f(x)-a| 函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A f(x)是偶函数B f(x)是奇C f(x)=f(x+2)D f(x+3)为奇函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知定义域为R的函数的f(x)满足f(f(x)-x方+x)=f(x)-x方+x 1若f(2)=3,求f(1),又若f(0)=a,求f(a) 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=a^2x-3a^x+2,（a>0且a≠1 ）,求f(x)的最小值；若f(x) 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 函数f(x)=x*3+sinX+1(x属于R),若f(a)=2,则f(-a))=? 函数f(x)=x^3+x+1若f(a)=2则f(-a)的值已知函数f(x)=x-x^-1若不等式f(2^x+3 +2^a)2 若函数f(x)满足关系式f(x) 2f(1/x)=3x,则f(x)= 若函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=3x+2,则f(x)为? 若函数f(x)满足3f(x)+2f(-1/x)=4x,求f(x) 已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f（x^2-2x）>f(3),求x的取值范围已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知三次函数f(x)=x^3-4x^2+1,若a>0,解关于x的不等式f`(x)>3x^2+1/x-(a+3),f`(x)表f(x)导数.要分类讨论,求讲解. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x 1.若f(2)=3 求f(1) 又若f(0)=a 求f(a) 2.设有且只有一个实数x~使得f(x~)=x~求函数f(x)的解析式