设函数f(x)=1/3x^3-(1+a)x^2+4ax+24a 其中常数a>1,若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围设函数f(x)=1/3x^3-(1+a)x^2+4ax+24a 其中常数a>1,若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 11:40:17

设函数f(x)=1/3x^3-(1+a)x^2+4ax+24a 其中常数a>1,若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
设函数f(x)=1/3x^3-(1+a)x^2+4ax+24a 其中常数a>1,若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

f'(x)=x2-2(1+a)x+4a
令x2-2(1+a)x+4a =0 (x-2a)(x-2)=0得x=2a,x=2
由f'(x)>0得,x>2a或x1
所以函数在(2a,+∞)、(-∞,2)是增函数,在(2,2a)是减函数.
所以 f(x)在x≥0时在[0,2)单调增,
在(2,2a)单调减
在(2a,+∞)单调增
f(0)=24a和f(2a) 都要>0
则1小于a 小于 6
这就是答案