已知函数f(x)=x^2+lnx求函数在[1,e]上的最大值和最小值2)求证:当x属于(1,正无穷)时,函数的图像在g(x)=2/3x^3+1/2x^2的下方
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 12:54:37
已知函数f(x)=x^2+lnx求函数在[1,e]上的最大值和最小值
2)求证:当x属于(1,正无穷)时,函数的图像在g(x)=2/3x^3+1/2x^2的下方
f(x)=x^2+lnx在[1,e]上单调增,所以最大值是f(e)=e^2+1,最小值是f(1)=1
当x=1时,g(x)=f(x)=1.当x>1时g(x)的增率高于f(x),所以当x属于(1,+∞)时,函数的图像在g(x)=2/3x^3+1/2x^2的下方
解:
(1)
f(x)=x^2+lnx
f'(x)=2x+(1/x)
令f'(x)>=0
解得x∈(0,正无穷)
所以f(x)在(0,正无穷)上是增函数
所以当x属于[1,e]时
f(x)min=f(1)=1
f(x)max=f(e)=e^2+1
(2)证明:
g(x)=2/3x^3+1/2x^2
g'...
全部展开
解:
(1)
f(x)=x^2+lnx
f'(x)=2x+(1/x)
令f'(x)>=0
解得x∈(0,正无穷)
所以f(x)在(0,正无穷)上是增函数
所以当x属于[1,e]时
f(x)min=f(1)=1
f(x)max=f(e)=e^2+1
(2)证明:
g(x)=2/3x^3+1/2x^2
g'(x)=2x^2+x
令g'(x)>=0
解得x∈(负无穷,0][1/2,正无穷)
所以g(x)在(1,正无穷)是增函数
g(x)min=g(1)=2/3+1/2=7/6>f(1)=1
所以函数的图像在g(x)=2/3x^3+1/2x^2的下方
收起
已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值
已知函数f(x)=lnx-2x,求函数f(x)的极值
已知函数f(x)=x^2+lnx,求函数f(x)在【1,e】上的最大值与最小值?
已知函数F(x)=x^2+2x-4lnx 求f(x)极值
已知函数f(x)=lnx-x,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
已知函数f(x)=x^2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x-2lnx 求函数在区间[1,4]上的最小值
已知函数f(x)=1/2x^2-lnx,求函数的最小值.
已知函数f(x)=x^2lnx,求函数的单调区间
已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间.
已知函数f(x)=x^2+x-lnx(x>0),求函数f(x)的极值
已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1)
已知函数f(x)=lnx+a/x ,若函数f(x)在[1,e]上的最小值是2/3,求a的值已知函数f(x)=lnx+a/x(1)当a
已知函数f(x)=x平方+lnx,求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值,
已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx-1,函数f(x)在(2,4)上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R.若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx问:若函数f(x)在定义域上不是单调函数,求实数a的取值范围;
已知函数f(x)=lnx,0