圆x^2+y^2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长是a.根号6b.2分之5被根号2c.1d.5加上解题步骤

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/13 14:57:52

圆x^2+y^2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长是
a.根号6
b.2分之5被根号2
c.1
d.5
加上解题步骤

先说明一下,解题中出现的sqrt表示根号,比如sqrt(2)就是(根号2)的意思
解法一：（解析法,套公式）
设直线与圆的两个交点是(x1,y1),(x2,y2)
直线的斜率是k
则圆被直线所截弦长为sqrt(1+k^2)·|x1-x2|
将直线方程(y=x-5)代入圆方程得
x^2+(x-5)^2-4x+4(x-5)+6=0
化简得2x^2-10x+11=0
由韦达定理：
x1+x2=5
x1x2=11/2
|x1-x2|=sqrt[(x1+x2)^2-4x1x2]=sqrt(3)
代入弦长公式
弦长=sqrt(1+1^2)·|x1-x2|=sqrt(6)
所以选A
解法二：（图形法,解三角形）
思路是以圆心为顶点,与弦构成一个等腰三角形,
两条腰的长度都等于半径,等腰三角形的高是圆心到弦的距离
由此求出等腰三角形的底边长度,即所求弦长
先圆方程化成标准型：(x-2)^2+(y+2)^2=2
所以圆心在(2,-2),半径是sqrt(2)
圆心到直线x-y-5=0的距离是：d=[2-(-2)-5]/根号2=-根号2/2
由勾股定理,半弦长^2=半径^2-d^2=2-1/2=3/2
所以半弦长=sqrt(6)/2,即弦长=sqrt(6)
与解法一所得结果一致

选A 直线y=x-5 k=1联立圆方程得2x^2-10x+11=0
韦达定理有x1+x2=5 x1x2=11/2
弦长=跟号(1+k^2)*根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号6

已知实数x,y满足关系式x2+y2-6x-4y+12=01）y／x的最大直和最小直2）x-y 的最大直和最小直3）x^2 +y^2的最大直和最小直已知X,Y为实数,且X=根号1-3Y加根号3Y-1加2,求6Y-4X的直 2x-3y=3,4x-3y=15.求x,y的直（用消元）数学题二元一次方程组4X-3Y=5 2X-Y=2 .3X-5Y=-9 2X+7Y=-6 这两道要过程写出2X+3Y=12D的所有非负数解为() 方程组3X-5Y.2X-Y=0 .已知X.Y满足2X-Y=3M,X=2Y=4M+5且X+Y=2求M直(过程)急已知x平方+ y平方+z平方减2z+4y+6z+14=0,求x＋y＋z的直若x-3y=0,且x≠0,2x+5y/3x-y的直是? 求经过两个圆 x^2+y^2+6x-4=0和 x^2+y^2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线上的圆的方程已知x^2+y^2+13-4x+6y=0,求(2x-y)^2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)^2 {3(x+y)-4(x-y)=4 {x+y/2 + x-y/6=1 （x+y）/2- x-y/2=6 3(x+y)=4(x-y) x+y/3+x-y/2=6 4(x+y)-2(x-y)=40 x*x+2x+y*y-4y+5=0 x= y= x+y/2+x-y/3=6,4(x+y)-3(x-y)=-20 {(x+y)/2+(x-y)/3=6 4(x+y)-3(x-y)=-20 4(x+y)-3(x-y)=-20,2/x+y+3/x-y=6 已知x.x+y.y+8x+6y+25=0,求代数式(x.x-4y.y)/(x.x+4xy+4y.y)-x/(x+2y)的值直接过点(6,-8),圆的方程为x^2+y^2-4y+20=0,求切线方程. 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值?