已知函数f(x)=(m-3)x^3+9x 若函数f(x)在(-∝,+∝)单调函数,求m取值范围不可以这木回答！先讨论M等于3时，F（X）=9X 为一次函数，且9＞0.所以函数在定义域上单调递增。又讨论M≠0时，求解F（X)的

已知函数f(x)=(m-3)x^3+9x 若函数f(x)在(-∝,+∝)单调函数,求m取值范围
不可以这木回答！
先讨论M等于3时，F（X）=9X 为一次函数，且9＞0.所以函数在定义域上单调递增。又讨论M≠0时，求解F（X)的导函数=2(m+3)X²+9。接着讨论m+3大于0时。因为b²-4ac

1、先讨论M等于3时,F（X）=9X 为一次函数,且9＞0.所以函数在定义域上单调递增
2、当M≠3时,只要F（X)的导函数=3(m-3)X²+9≧0恒成立,
则M>3,
由1、2得知：m取值范围是：m≧3

吧问题转化为f的导数在R上恒大于零或恒小于零，也就是转化为一个恒成立问题了
恒大于零时即M-3>-9/x*x在R恒成立，因此只需m-3大于等于零m大于等于三
恒小于零时无解
综上 m大于等于3

也可以用二次函数恒成立问题来解决，本质上是求二次函数在区间上最值问题

注意区分恒成立问题和存在性问题的区别...

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吧问题转化为f的导数在R上恒大于零或恒小于零，也就是转化为一个恒成立问题了
恒大于零时即M-3>-9/x*x在R恒成立，因此只需m-3大于等于零m大于等于三
恒小于零时无解
综上 m大于等于3

也可以用二次函数恒成立问题来解决，本质上是求二次函数在区间上最值问题

注意区分恒成立问题和存在性问题的区别

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