已知函数f(x)=x2-2x+2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围

已知函数f(x)=x2-2x+2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围

g(x)=x²-(m+2)x+2
为开口向上的抛物线,对称轴x=(m+2)/2
要使为单调函数,必需对称轴不落入[2,4]之间
1.(m+2)/2≤2,即m≤2时
函数在[2,4]上单增
此时g(x)最小=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最大=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m>2-2m
解得m

m<4

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.

g(x)=x^2-(2+m)x+2在[2,4]上是单调函数,当2+m/2<=2时，即m<=2时，,当2+m/2>=4时,m>=6

g（x）=f（x）-mx=x^2-（2+m）x+2
可见函数是开口向上的二次函数
那么要他在【2.4】单调
那么只需要对称轴在【2.4】的左边或者右边
其中 对称轴 x=-b/2a=（2+m）/2
因此 需（2+m）/2≤2 或者（2+m）/2≥4
解得{m|m≤2或者m≥6}
ok了 希望你理解 祝你学习进步1...

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g（x）=f（x）-mx=x^2-（2+m）x+2
可见函数是开口向上的二次函数
那么要他在【2.4】单调
那么只需要对称轴在【2.4】的左边或者右边
其中 对称轴 x=-b/2a=（2+m）/2
因此 需（2+m）/2≤2 或者（2+m）/2≥4
解得{m|m≤2或者m≥6}
ok了 希望你理解 祝你学习进步1

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g（x）=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)+2
1.g(x)为单调递减函数，x=（2+m）/2大于等于4，m大于等于6
2.g（x）为单调递增函数，x=(2+m）/2小于或等于2，m小于等于4
综合得，m大于等于6或小于等于4，用区间形式或集合形式表示

m<2或m>6.
g(x)=x2-(m+2)x+2,要使g(x)在[2,4]上单调有两种情况，
即单调递减或单调递增，因为a>0，所以函数的图开口向上，
综上所知，只要-b/2a<2或-b/2a>4即可以满足要求。
由(m+2)/2<2或（m+2)/2>4,可得m<2或m>6.

m<=2或m>=6

八好意思，姐我已经把高中数学忘光光啦。。。

g（x）=f（x）-mx=x^2-（2+m）x+2为二次函数
在[2.4]单调
那么只需要对称轴不在区间内即可，即在[2.4]的左边或者右边
其中 对称轴 x=-b/2a=（2+m）/2
因此 需（2+m）/2≤2 或者（2+m）/2≥4
解得{m|m≤2或m≥6}

g(x)=f(x)-mx=x^2-(m+2)x+2
g'(x)=2x-(m+2)
要是g(x)在[2,4]上单调,则g'(x)≤0或g'(x)≥0
则2×2-（m+2)≤0且2×4-（m+2)≤0
或2×2-(m+2)≥0且2×4-（m+2）≥0
解得{m|m≤2或m≥6}

g(x)=x²-(m+2)x+2
开口向上，对称轴x=(m+2)/2
要么增，要么减；那好，
若(m+2)/2≤2，m≤2，此时为增；
若(m+2)/2≥4，m≥6，此时为减；
综上，~~~
补充下，就我这样写就可以...

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g(x)=x²-(m+2)x+2
开口向上，对称轴x=(m+2)/2
要么增，要么减；那好，
若(m+2)/2≤2，m≤2，此时为增；
若(m+2)/2≥4，m≥6，此时为减；
综上，~~~
补充下，就我这样写就可以了，不用考虑最值；
（解这类问题，要分析对称轴，最值，开口方向等，要有分类讨论的思想）

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g(x)=x^2-(2+m)x+2是一个二次函数，只要对称轴大于等于4或者小于等于2，在[2,4]上就是单调的。所以对称轴（2+m）/2大于等于4或者小于等于2，结果为m大于等于6或者m小于等于2.

g(x)=f(x)-mx
=x²-(2+m)x+2
=[x-(2+m)/2]²+2-(2+m)²/4
若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调递增函数，则(2+m)/2≤2 得 m≤2
若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调递减函数，则(2+m)/2≥4 得 m≥6
所以：m的取值范围m≤2或m≥6

答案见附件

将f(x)=x2-2x+2代入g(x)=f(x)-mx
得g(x)=x2-2x+2-mx
整理后g(x)=x2-(m+2)x+2
求g(x)的对称轴x=-(a/b)=m+2
则m+2≤2或m+2≥4
求出m∈{m|m≤0或m≥2}

易得2>=m或6<=m,用对称轴可得

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.
or
g(x)=x²-(m+2...

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g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.
or
g(x)=x²-(m+2)x+2
为开口向上的抛物线，对称轴x=(m+2)/2
要使为单调函数，必需对称轴不落入[2,4]之间
1. (m+2)/2≤2，即m≤2时
函数在[2,4]上单增
此时g(x)最小=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最大=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m>2-2m
解得m<4
所以m≤2
2. (m+2)/2≥4，即m≥6时
函数在[2,4]上单减
此时g(x)最大=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最小=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m<2-2m
解得m>4
所以m≥6
综上：m≤2或m≥6

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介绍给另外个方法：
g(x)=x²-(m+2)x+2
求导，h（x）=2x-(m+2)
当h（x）=0时，x=(m+2)/2
若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数，有
(m+2)/2≥4或 (m+2)/2≤2解得
m≤2或m≥6

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 开口向上要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.

g(x)的顶点为x=m/2+1,即m/2+1≤4或m/2+1≥2，得m≤2或m≥6

2

你好！
g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值<=2或者>=4，对称轴为2+m/2，那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.
出处：http://zhidao.baidu....

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你好！
g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值<=2或者>=4，对称轴为2+m/2，那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.
出处：http://zhidao.baidu.com/question/320698389

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1、把已知函数f(x)=x2-2x+2代入g(x)=f(x)-mx
2、求出顶点坐标的代表式
3、使顶点在[2,4]外，包括这两个点，从而列出不等式
4、根据不等式计算出m的取值范围

g(x)=f(x)-mx=x2-2x+2=x2-（2+M）X+2
g(x)”=2X-(2+M）
g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,2X-(2+M)不等于0即可所以2X-(2+M)>=0 M<=2
2X-(2+M)<=0,M>=6]，多以m的取值范围为m>=6 和 m<=2
此题目用导数分析斜率相当的简单，可以从此方面分析。

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.
or
g(x)=x²-(m+2...

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g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数，只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是：m>=6 和 m<=2.
or
g(x)=x²-(m+2)x+2
为开口向上的抛物线，对称轴x=(m+2)/2
要使为单调函数，必需对称轴不落入[2,4]之间
1. (m+2)/2≤2，即m≤2时
函数在[2,4]上单增
此时g(x)最小=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最大=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m>2-2m
解得m<4
所以m≤2
2. (m+2)/2≥4，即m≥6时
函数在[2,4]上单减
此时g(x)最大=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最小=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m<2-2m
解得m>4
所以m≥6
综上：m≤2或m≥6 参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/320698389.html?an=0&si=1

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解答如下：

g(x)=f(x)-mx=x2-2x+2=x2-（2+M）X+2
g(x)”=2X-(2+M）
g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,2X-(2+M)不等于0即可所以2X-(2+M)>=0 M<=2
2X-(2+M)<=0,M>=6]，多以m的取值范围为m>=6 和 m<=2
所以m≤2或m≥6

g(x)‘=f(x)’-m;
f(x)'=2x-2;
g(x)'=2x-2-m;
因为g(x)在[2,4]上是单调函数；
则g(x)‘>=0或g(x)’<=0;(等号只在个别点成立)
m<=2x-2或m>=2x-2;
m<=2或m>=6

g(x)=x^2-(m+2)x+2求导→g′(x)=2x-m-2 因为此函数单调递增，所以当x=2时，g′(x)≥0,x=4时，g′(x)≤0则g（X）分别单调递增和单调递减，解得m≥6或m≤2.

m>=6或m<=2

先求导g(x)'=2x-2+m
因为函数在[2，4]是单调函数，所以
g(x)'=2x-2-m>0即m>2x-2
当x=2时，m有最小值为2
当x=4时，m有最大值为6
检验g(x)'=0是否成立：当个g（x）'=o时，代入解得m=2x-2
将m值代入原函数得g(x)=x^2+4

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先求导g(x)'=2x-2+m
因为函数在[2，4]是单调函数，所以
g(x)'=2x-2-m>0即m>2x-2
当x=2时，m有最小值为2
当x=4时，m有最大值为6
检验g(x)'=0是否成立：当个g（x）'=o时，代入解得m=2x-2
将m值代入原函数得g(x)=x^2+4
在图可知此时函数在[2，4]是单调递增函数
由上述可知m的取值范围是[2，6]
希望你已经学了求导公式，不然我就白写了

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m<2或m>6

有学过导数没？
学过的话，对g(x)求导即可，具体步骤:
g(x)'=2x-(2+m)
g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数
g(x)'在[2,4]上大于等于0或小于等于0
解得：m>=6 或 m<=2.

g(x)=f(x)-mx=x^2-(2+m)x+2
(2+m)/2<=2 或 (2+m)/2>=4
m<=2 或 m>=6

m≤2,m≥6

g'(x)=2x-2-m
g'(2)*g'(4)>=0;
解得：m>=6或m<=2

m大于等于6或m小于等于2

已知函数f(x)=x²-2x+2，若g(x)=f(x)-mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围.
解:g(x)=x²-(m+2)x+2，这是一个开口向上的抛物线，根据其图像性质，
可知:只要其对称轴x=(m+2)/2在(2，4)外即可，即(m+2)/2≤2或(m+2)/2≥4，
解得:m≤2或m≥6

求出g(x)的导函数，只有m+2/2小于等于2或大于等于4，即m小于等于2或m大于等于6