学帮网如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分角BAC,DE⊥AB,垂足为E,求证△DEB的周长等于AB的长
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 12:35:21
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分角BAC,DE⊥AB,垂足为E,求证△DEB的周长等于AB的长
证明：
∵AD平分角BAC,DE⊥AB,∠C=90°
∴AE＝AC,DE＝CD （角平分线性质）
∵AC＝BC
∴AE＝BC
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB
或：
∵AD平分角BAC
∴∠CAD＝∠BAD
∵DE⊥AB,∠C＝90
∴∠AED＝∠C=90
∵AD＝AD
∴△ACD≌△AED （AAS）
∴AE＝AC,DE＝CD
∵AC＝BC
∴AE＝BC
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB
数学辅导团解答了你的提问,
三角形ACD相等于三角形ADE，ED=CD 令ED=X
三角形ACB相等于三角形DEB， BE/ED=BC/AC=1 DE=DB
则 三角形DEB周长=DE+DB+EB=x+x+根号2x=根号2x+2x
AC=BC=CD+DB=x+根号2x, 因此AB=根号2*(x+根号2x)=根号2x+2x=EDB的周长
因为AD是∠CAB的角平分线
so CD=DE
so CD+DB=DE+DB
AC=BC AC=BC=CD+DB
so cad全等dae AC=AE
so cd+db=ae
SO AE+BE=AB=CD+DB+EB
so 结论成立
∠CAD=∠DAE AD=AD ∠ACD=∠AED 所以△ACD全等△AED
AE=AC CD=ED
AC=BC=BD+DC=BD+ED AE=BD+DE
BD+DE+EB=AE+EB=AB
你做的图也实在是太次了。。。 如图 已知AD平分∠BAC 所以，∠CAD=∠EAD 已知∠C=90°，DE⊥AB 所以，∠C=∠AED AD边公共 所以，Rt△ACD≌Rt△AED（AAS） 所以，CD=DE，AC=AE 那么，△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB.
首先三角形ADC全等于三角形ADE
所以AC=AE CD=DE
所以DE+DB=CD+DB =CB =AC=AE
所以DB+BE+DE=AE+BE=AB