求函数y=x²+x+1/x(x>0)的最小值.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 14:11:37
求函数y=x²+x+1/x(x>0)的最小值.
答:
y=(x²+x+1)/x
y=x+1+1/x 利用基本不等式
>=2√(x*1/x)+1
=2+1
=3
当且仅当x=1/x即x=1时取得最小值3
y=x+1+(1/x)
由均值不等式x+1/x>=2, 当x=1时取等号
所以y>=3
最小值为3, 当x=1时取得最小值。
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求函数y=x²+x+1/x(x>0)的最小值.
答:
y=(x²+x+1)/x
y=x+1+1/x 利用基本不等式
>=2√(x*1/x)+1
=2+1
=3
当且仅当x=1/x即x=1时取得最小值3
y=x+1+(1/x)
由均值不等式x+1/x>=2, 当x=1时取等号
所以y>=3
最小值为3, 当x=1时取得最小值。