已知二次函数y=2x^2-4ax+a^2+2a+2.(1)通过配方,求当x取何值时,y有最大或最小值?最大或最小值为?（2）当-1≤x≤2时,函数有最小值2,求a所有可能取的值

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 02:59:22

已知二次函数y=2x^2-4ax+a^2+2a+2.(1)通过配方,求当x取何值时,y有最大或最小值?最大或最小值为?（2）当
-1≤x≤2时,函数有最小值2,求a所有可能取的值

y=2(x-a)^2-a^2+2a+2,
（1）当x=a时,y取最小值-a^2+2a+2.
（2）记f(x)=2x^2-4ax+a^2+2a+2,
①若-1≤a≤2,函数在区间[-1,2]上的最小值为f(a).令f(a)=2得,-a^2+2a+2=2,解之,a=0或2,在区间[-1,2]范围上,符合条件.
②若a2.
综上,a的可能取值为：-3-√7、0、2、4.

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