已知f(x)是定义在上R的奇函数.当x>0时,f(x)=x²-4x,则不等式f(x)>x的解集区间?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 08:54:03

已知f(x)是定义在上R的奇函数.当x>0时,f(x)=x²-4x,则不等式f(x)>x的解集区间?

令x <0则-x >0.f (-x )=﹙-x )²-4(-x )=x ²+4x 由奇函数性质知f(x )=-f(-x )=-x ²-4x [x <0] 分两种情况讨论:⑴若x >0则x²-4x >x 解得x >5或x <0﹙舍﹚ ⑵若x <0则-x ²-4x >x 解得-5<x <0  易知f (0)=0∴0不在解集区间中.综上所述,解集区间为﹙-5,0)∪﹙5,+∞﹚