已知函数f(x)=x2+2ax+2,x属于[-5,5] 当a=-1时,求函数的最大值和最小值.

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 00:25:59

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x属于[-5,5] 当a=-1时,求函数的最大值和最小值.

当a=-1时
f(x)=x2+2ax+2 =x^2-2x+2=(x-1)^2+1
开口向上,对称轴x=1
顶点在区间[-5,5]
当x=1时,有最小值f(1)=1
|-5-1|＞|5-1|
当x=-5时,有最大值f(-5)=(-5-1)^2+1=37

当a=-1,f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
所以，当x=1时，函数有最小值f(1)=1
由f(5)=17,f(-5)=37知，当x=-5时，函数有最大值f(-5)=37。
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画图可知,这是顶点x=1,y=3/2开口向上的抛物线,根据图能够看出区间[-5,5]在抛物线两侧,即左边为单调减,右边单调增,最小值为顶点y=3/2,最大值是将区间两点分别代入式中得出y值,大的值为最大值,自己看看,喜望能帮到你.

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