如果函数y=x²+2x-3-a²,对于x∈【1,3】上的图像都在x轴的下方,则a的取值范围

如果函数y=x²+2x-3-a²,对于x∈【1,3】上的图像都在x轴的下方,则a的取值范围

△=4-4（-3-a²）=4+a²＞0,a∈R
f(1)=1+2-3-a²＜0 a²＞0,a∈（-∞,0）∪（0,+∞）
f(3)=9+6-3-a²＜0 a²＞12 ,-2根号3＜a＜2根号3
综上,a的取值范围为：,（-2根号3,0）∪（0,2根号3）

y=x²+2x-3-a²=(x+1)^2-(4+a^2),y在x=-1对称，在【1,3】上递增。
x∈【1,3】上的图像都在x轴的下方，即f(3)<0,16-4-a^2<0
a^2>12,a>2*3^(1/2)或a<-2*3^(1/2).