已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件:对称轴为x=1且方程f(x)=x有等根1)求函数解析式;2)是否存在实数m,n(m
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 04:49:11
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件:对称轴为x=1且方程f(x)=x有等根
1)求函数解析式;2)是否存在实数m,n(m
因对称轴为x=1,故b=-2a,
方程f(x)=x即ax^2+(b-1)x=0有等根,
∴b=1,a=-1/2.
1)f(x)=(-1/2)x^2+x.
2)m>=1时f(x)↑,f(m)=(-1/2)m^2+m=2m,
m^2+2m=0(无解).
n
(1)∵对称轴为x=1,
∴-(b/2a)=1
∴-b=2a
∵f(x)=x,
∴ax^2+bx=x.
即ax^2+(b-1)x=0
令y=ax^2+(b-1)x
∵方程有等根,
∴该二次函数与x轴只有一个交点,也就是定点的纵坐标为0
即[-(b-1)^2]/4a=0,
∴b=1
∴a=-1/2
∴f(...
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(1)∵对称轴为x=1,
∴-(b/2a)=1
∴-b=2a
∵f(x)=x,
∴ax^2+bx=x.
即ax^2+(b-1)x=0
令y=ax^2+(b-1)x
∵方程有等根,
∴该二次函数与x轴只有一个交点,也就是定点的纵坐标为0
即[-(b-1)^2]/4a=0,
∴b=1
∴a=-1/2
∴f(x)=-0.5x^2+x
(2)分情况:
1.若m<n≤1
则f(m)=2m
f(n)=2n
解得m=0或m=-2,n=0或n=-2
∵m<n
∴m=-2,n=0
2.若1≤m<n
则f(m)=2n
f(n)=2m
3.若m<1<n
则最大值为顶点纵坐标为1/2
不好意思脑子混乱,有事先走了,照这个思路没错的,这道题我们老师作业布置做过的,一模一样的原题。
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