1.求极限lim [(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)] n趋向于无穷大.2.求∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy.其中圆周x^2+y^2=9及坐标轴所围成的在第一象限内的区域.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 06:23:52
1.求极限lim [(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)] n趋向于无穷大.
2.求∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy.其中圆周x^2+y^2=9及坐标轴所围成的在第一象限内的区域.
(2-1)(2+1)(3-1)(3+1).(n-1)(n+1)/2.3.4.5.n^2=(n+1)/2n=1/2+1/2n
x=pcosa y=psina a(0,90)p(0,3) ∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫∫ln(1+p^2)pdadp
π/2∫ln(1+p^2)d1+p^2
第二步用的是分部积分法:
∵原式=π/2∫(0,3)pln(1+p²)dp (∫(0,1)表示从0到1积分)
=π/4∫(0,3)ln(1+p²)d(1+p²)
在分部积分公式中,设u=ln(1+p²),dv=d(1+p²)
则du=2pdp/(1+p²),v=1+p²
∴由分部积分公式∫udv=uv-∫vdu,得:
原式=π/4([(1+p²)ln(1+p²)]|(0,3)-2∫(0,3)pdp)
=π/4([(1+p²)ln(1+p²)-p²]|(0,3)
=π(10ln10-9)/4
000
分太少只告诉你答案第一个极限用因式分解然后用无穷乘积做的1/2
第二题二重积分得99π/8
求极限lim 2/(3^n-1)
求极限 lim sin pi(n^2+1)^(1/2)
求极限 lim sin pi*(n^2+1)^(1/2)
求极限:lim{1+[1/(2n-1)]}^n
求极限:lim(1+1/x)(2-1/x²)
求极限:lim(1-2x)^(1/x),
lim arctan[1/(x^2-1)] 求左右极限
求极限lim(1-2/x+3/x^2)^x
求极限lim【1-cosmx)/x^2】,x趋向0
求极限n~∞,lim(n+1)/2n
求极限:lim(x*sin(1/x))^2
lim x->0(sqrt(sin(1/x^2)) 求极限
求极限lim (e^x^2)/cosx-1 区域0
lim 1/2x x-->0 求极限
求lim(1-cos2x)/x^2极限,x→0
求极限:lim(1-x)tan Π/2
求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x),
求极限lim(x→0) (1-sinx)^(2/x)