定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2],f(x)=x^2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/17 06:53:00
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2],f(x)=x^2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值
∵f(x+2)=3f(x),∴3f(x-4)=f(x-2)
设t=x-4,∵x∈[0,2],f(x)=x^2-2x,∴f(t)=1/9t^2-2/9t t∈[-4,-2]
∴当t=-2,最小值为8/9
对于x∈[-4,-2]
必有X+4属于x∈[0,2]
也就是说
F(X+4)=3F(X+2)=9F(X)
所以,对于x∈[-4,-2]内,必有
F(X)=F(X+4)/9
因为,X+4属于x∈[0,2]
所以 F(X+4)必然满足:f(x+4)=(x+4)^2-2(x+4)
(前面条件所说的“当x∈[0,2],f(x)...
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对于x∈[-4,-2]
必有X+4属于x∈[0,2]
也就是说
F(X+4)=3F(X+2)=9F(X)
所以,对于x∈[-4,-2]内,必有
F(X)=F(X+4)/9
因为,X+4属于x∈[0,2]
所以 F(X+4)必然满足:f(x+4)=(x+4)^2-2(x+4)
(前面条件所说的“当x∈[0,2],f(x)=x^2-2x”中的X可以是任意满足取值∈[0,2]的范围的东西。你就把X+4当成一个整体去理解吧。)
把这式子化开,得到了F(X+4)的解析式,然后除以9,就可以得到此时的FX表达式。(它是二次函数,而且有定义域∈[-4,-2]要小心。)
下面的你应该懂了吧。
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