函数y=2-根号-x的平方+4x的值域是多少?函数Y=2-根号下-x^2+4X=2- √(-x^2+4X)=2-√[-(x-2)^2+4]-(x-2)^2+4≤4,所以0≤√[-(x-2)^2+4] ≤2.∴0≤2-√[-(x-2)^2+4] ≤2.函数值域是[0,2].可是我不明白的是为什么-(x-2)^2+4
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 23:59:08
函数y=2-根号-x的平方+4x的值域是多少?
函数Y=2-根号下-x^2+4X
=2- √(-x^2+4X)
=2-√[-(x-2)^2+4]
-(x-2)^2+4≤4,所以0≤√[-(x-2)^2+4] ≤2.
∴0≤2-√[-(x-2)^2+4] ≤2.
函数值域是[0,2].
可是我不明白的是为什么-(x-2)^2+4≤4?大于4会怎样?
这个很好理解啊,Y=-(x-2)²+4这个函数的大致图形会画吧,开口向下的一条抛物线,并且抛物线的顶点在Y轴上,就是Y=4这个位置,也就是说无论X取什么值-(x-2)²+4只可能小于或者等于4.
首先幂函数(x-2)²≥0,这个你应该知道吧,于是-(x-2)²≤0,于是-(x-2)²+4≤4
上面是画图理解,下面是计算理解
-(x-2)²+4:这是开口向下的抛物线,画出其图像,有:
-(x-2)²+4≤4
对于-x^2+4x=-(x-2)^2+4为什么大于4,可以构造一个函数f(x)=-x^2+4x,这是二次函数,开口向下,当x=-4/(-2)=2时,取得最大值(0-4^2)/(-4)=4. 所以,-(x-2)^2+4≤4
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