对任意实数x,y,多项式x²-6y+9y²-4x+6的值总是正数

对任意实数x,y,多项式x²-6y+9y²-4x+6的值总是正数

x²-6y+9y²-4x+6=x²-4x+4-4+9y²-6y+1-1+6=（x-2）²+（3y-1）²+1>=1
其中（x-2）²>=0 （3y-1）²>=0

对其原式因式分解可得：x²-6y+9y²-4x+6=(x-2)^2+(3y-1)^2+1
因为式子里面只含有关于X,Y的平方项，所以对任意的实数X,Y，原式的值都大于1。

x²-6y+9y²-4x+6=(x-2)^2+(3y-1)^2+1>0
故对任意实数x,y,多项式x²-6y+9y²-4x+6的值总是正数