已知函数f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/x-k已知函数f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/(x-k)的定义域为(0,+∞),值域为[2,+∞),则k的取值范围

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 08:40:54

已知函数f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/x-k
已知函数f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/(x-k)的定义域为(0,+∞),值域为[2,+∞),则k的取值范围

f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/(x-k),有 x-k≠0,即 x≠k,又 x∈(0,+∞)
故 k≤0
又f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/(x-k)=[(x-k)^2+1]/(x-k)=x-k+1/(x-k)
f'(x)=1-1/(x-k)^2,令f'(x)=0,即 (x-k)^2=1,得 x=k±1
此时,f(x)=±2,函数f(x)是双勾函数,
则要 k+1>0,k-1-1,k