求函数y=x(2)-4x+3/2x(2)-x-1的值域,注:括号里的是平方.注意,虽然原式可以用化简的方法做,但是我想要问的是这道题用判别式法怎么做,要具体过程跪求,谢谢
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 12:41:47
求函数y=x(2)-4x+3/2x(2)-x-1的值域,注:括号里的是平方.
注意,虽然原式可以用化简的方法做,但是我想要问的是这道题用判别式法怎么做,要具体过程
跪求,谢谢
先求定义域,分母2x^2-x-1≠0
解得x≠1且x≠-1/2
y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)
=(x-1)(x-3)/[(x-1)(2x+1)]
=(x-3)/(2x+1) 【x≠1且x≠-1/2]
设2x+1=t,t≠3且t≠0
2 x=(t-1)/2
∴y=[(t-1)/2-3]/t
=(t-7)/(2t)
=1/2-7/(2t)
∵t≠3且t≠0
∴7/(2t)≠7/6且7/(2t)≠0
∴1/2-7/(2t)≠-2/3且1/2-7/(2t)≠1/2
即原函数的值域为
(-∞,-2/3)U(-2/3,1/2)U(1/2,+∞)
方法二
y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)
即2yx^2-yx-y=x^2-4x+3
(2y-1)x^2+(4-y)x-y-3=0 (*)
值域即是使得关于x的方程在-1/2和1以外
有实数解的y值的集合
当2y-1=0即y=1/2时,
(*)为7/2*x-7/2=0解得x=1不合题意
∴y≠1/2
当2y-1≠0时,
方程(*)为一元二次方程
Δ=(4-y)^2+4(y+3)(2y-1)
= 3y^2-3y+4
=3(y-1/2)^2+13/4>0
将x=1时,代入(*)
2y-1+4-y-y-3=0解得y=-2/3
此时 Δ=0,方程有2个相等的解1
∴y≠-2/3
即原函数的值域为
(-∞,-2/3)U(-2/3,1/2)U(1/2,+∞)
求函数y=(3x+4)/(x-2) (x
求函数 y=2x/3x-4
求函数f(x,y)=x^3-3x-4y+y^2的极值,
求函数y=(x^2-4x+5)/(x^2-3x-4)的值域
求函数y=3x^2+3x+4/x^2+x+1的最大值
求函数y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15的最小值
求函数y=x^3-4x^2+4x的函数图像
求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x的极值
求函数y=x|x|+2x的反函数.
求函数y=根号(2x的平方+5x-3)/|x|-4求定义域
函数,y=3x/(x^2+x+1) ,x
函数y=3x/(x^2+x+1) (x
求函数y=x-1-4/(x+2)(2
函数y=x^2+4x+1,求最小值
函数求值域y=(2x+4/(x+1
求函数y=x^2+2.3x+3(-1
求函数y=x/x^2+3的极值
求函数f(x,y)=(4x-x^2)(2y-y^2)的极值