已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足代数式a＾2＋b＾2＋c＾2=6a＋8b＋10c-50,试判断三角形ABC的形状

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足代数式a＾2＋b＾2＋c＾2=6a＋8b＋10c-50,试判断三角形ABC的形状

移项,把50拆成9+16+25
则(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
平方是非负数,相加为0则都等于0
所以a-3=0,b-4=0,c-5=0
a=3,b=4,c=5
符合a²+b²=c²
所以是直角三角形

(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+(c^2-10c+25)=0
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
a=3,b=4,c=5
a^2+b^2=3^2+4^2=25=c^2
直角三角形