已知a,b为整数且n=10a+b如果17|a-5b,请你证明:17|n2.一知一个三位数,它的百位数字加上个位数字再减去十为数字所得的数是11的倍数,证明这个三位数也是11的倍数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 06:12:13

已知a,b为整数且n=10a+b如果17|a-5b,请你证明:17|n
2.一知一个三位数,它的百位数字加上个位数字再减去十为数字所得的数是11的倍数,证明这个三位数也是11的倍数

1.证明:
显然 a-5b<=a<=9
所以若:17|a-5b
则必有:a-5b=0
或:a=5b
所以 n= 10a+b= 51b
又17|51b
故:17|n
2.证明:
不妨设此三位数为 n= 100a+10b+c
于是:n= 99a+11b+(a+c-b)
依题意:
11|a+c-b
11|99a
11|11b
所以:11|99a+11b+(a+c-b)
即:11|n