如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,EG平行于BC交AC于G,求证:AG=FC
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 17:13:56
如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,EG平行于BC交AC于G,求证:AG=FC
(1)
由∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,可得
∠BED=∠AFE
∵∠BED=∠AEF
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF
(2)
过F作FH垂直BC于H,则有
△ABF≌△HBF
∴AF=FH
(3)
由FH垂直BC于H,AD垂直BC于D,EG平行于BC交AC于G,有
∠AEG=90°=∠FHC
∠AGE=∠FCH
AE=FH
∴△AEG≌△FHC
∴AG=FC
证明:过E点作EK⊥AB于K 过G点作GH⊥BC于H ∵BF是∠ABC的角平分线 ∴EK=ED ∠ABF=∠FBC ∵EG∥BC ED⊥BC GH⊥BC ∴EDHG为矩形 ∴ED=GH GH=EK ∵∠KAE=90°-∠ABC ∠C=90°-∠ABC ∴∠KAE=∠C ∴Rt△AKE≌Rt△GHC ∴AE=GC ∵∠AFE=90°-ABF ∠AEF=∠BED=90°-∠FBC ∴∠AEF=∠AFE ∴AE=AF AF=GC ∴AF+FG=AG GC+FG=FC ∴AG=FC
如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AO垂直BC于D,BE平分∠ABC,交AD于F,求证:三角形AEF是等腰三角形
如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB
已知:如图,在三角形ABC,和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,求证:BD=CE
已知:如图,在三角形ABC,和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,求证:BD=CE
如图 Rt三角形abc中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则三角形ABD的面积是___
如图,三角形ABC中,角C为90°,AD平分∠BAC,AB=7CM,CD=3CM,则△ABC面积
已知:如图,在RT三角形ABC中,∠BAC=90°,三角形BCD、三角都ACE、三角形ABF均为等边三角形求证:S三角形BCD=S三角形ACE+S三角形ABF
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD垂直MN,CE垂直MN
如图三角形ABC中,角ACB-角B=90°,角BAC的平分线交BC于E
已知,如图三角形ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3.求AD的长
【例10】 如图,在 三角形abc中,∠bac=60° ,ad是 ∠bac的平分线,且 ,求 的度数.
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长.
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,且∠B=3∠BAD,求∠ADC的度数
如图,在Rt三角形abc中,∠=90°,ad平分∠bac,且∠b=3∠bad,求∠adc的度数
已知:如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,AD平方∠BAC,∠B=∠BAD.求∠ADC的度数.
如图,已知Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,∠B=56°,AD⊥BC,求∠ADE的度数
三角形ABC中,角BAC=90°,AB
如图在rt三角形abc中,∠c=90°.ad平分∠bac且2dc=bd求∠b的度数