已知a、b、c是△ABC的三边,且满等式（a-b+c）（b²+c²）-2bc（a-b+c）=0,试判断△ABC的形状.

已知a、b、c是△ABC的三边,且满等式（a-b+c）（b²+c²）-2bc（a-b+c）=0,试判断△ABC的形状.

（a-b+c）（b²+c²）-2bc（a-b+c）=0
（a-b+c）（b²+c²-2bc）=0
（a-b+c）（b-c)²=0
b-c=0或a-b+c=0
b=c或b=a+c（舍）
∴b=c 等腰三角形

显然（a-b+c）（b²+c²-2ab）=0
显然（a-b+c）不等于0
b²+c²-2ab=0即（b-c）方=0 b=c等腰三角形

等腰三角形

等腰三角形