已知与圆:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴,y轴于A、B两点,且OA=a,OB=b(a>2,b>2)(1)求证(a-2)(b-2)=2(2)求线段AB中点的轨迹方程(3)求△AOB最小面积
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 10:28:13
已知与圆:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴,y轴于A、B两点,且OA=a,OB=b(a>2,b>2)
(1)求证(a-2)(b-2)=2
(2)求线段AB中点的轨迹方程
(3)求△AOB最小面积
(解:①圆C:x^+y^-2x-2y+1=0化为标准方程:(x-1)^+(y-1)^=1
圆心C(1,1),半径r=1.
设A(a,0),B(0,b)
直线AB:x/a+y/b=1即bx+ay-ab=0
圆心C(1,1)到直线AB的距离等于半径r=1.
|b+a-ab|/√(a^+b^)=1
|b+a-ab|^=(a^+b^)
(b+a)^-2ab(b+a)+a^b^=a^+b^
2ab-2ab(b+a)+a^b^=0
∵ab≠0∴2-2(b+a)+ab=0
∴(a-2)b-2a+4=2∴(a-2)(b-2)=2
②设线段AB中点(x,y)
x=(a+0)/2,y=(0+b)/2
∴a=2x,b=2y代入∴(a-2)(b-2)=2中得:
∴(2x-2)(2y-2)=2
∴(x-1)(y-1)=1/2[注:x>1,y>1]
③设a-2=m>0,b-2=n>0且mn=2
∴三角形AOB的面积S=(1/2)ab=(1/2)(m+2)(n+2)=(1/2)[mn+2m+2n+4]
≥(1/2)[mn+2√(2m×2n)+4]=(1/2)[2+2√(2×2×2)+4]=3+2√2
已知|x-y+2|与根号(x+y-1)互为相反数,求x平方-y平方
已知Y=2X,X与Y不成比例.
已知x+y=a,2x-y=-2a,求[(x/y-y/x)/(x+y)-x(1/x-1/y)]/[(x+1)/y]的值
已知x,y属于R正,试比较x的平方-x+1与-2(x+y)y的大小.
已知y与x²成正比例,x=1,y=2,求y与x函数关系式
已知y=y₁+y₂,y₁与x成正比例,y₂与x-1成正比例,且x=3时y=4;x=1时y=2,求y与x之
:已知x与y互为相反数,且2x-y=3,则x-y=
已知(x-2)的平方与(y+1)的平方互为相反数,求代数式x-(x+y)+(x+2y)-(x+3y)+...-(x+
已知方程组{2x+y=6 x+2y=9},求x+y与x-y的值
已知点P(x,y)在圆x^2+y^2-2y=0上运动,则y-1/x-2的最大值与最小值分别为?
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3
已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y)
已知(x+y)^2=49.(x-y)^2=1求x^2+y^2与xy的值
已知:(4x+3y-1)2次方+|2x-y+7|≤0,求x与y的值
已知|2x+y-1|+(3x-2y-5)的平方=0,求x与 y的值
已知x+y=5,x-y=1求xy与x^2+y^2-xy的值
已知|2x+y-1|+(3x-2y-5)²=0,求x与y的值
已知[x+2]+[1-x]=9-[y-5]-[1+y],求x+y的最大值与最小值