设f(x)=x(ax^2+bx+c)(a不=0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是A(a,b) B (a,c) C (b,c) D (a+b,c)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 04:41:39

设f(x)=x(ax^2+bx+c)(a不=0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是
A(a,b) B (a,c) C (b,c) D (a+b,c)

f(x)=x(ax^2+bx+c)(a不=0)在x=1和x=-1处均有极值
则f'(1)=0,f'(-1)=0
f(x)=x(ax²+bx+c)
=ax³+bx²+cx
f'(x)=3ax²+2bx+c
f'(1)=3a+2b+c=0.(1)
f'(-1)=3a-2b+c=0.(2)
(1)-(2)得
4b=0,即b=0
所以A(a,b)的坐标即为A(a,0),也就是A点在x轴上