已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且AE=二分之一(AB+AD).求证:∠B与∠D互补.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 04:15:09
已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且AE=二分之一(AB+AD).求证:∠B与∠D互补.
在AB的延长线上截取BF=AD,则AF=AB+AD,AE=1/2(AB+AD),EC△ACF的AF边上的中线,
而CE垂直于AB,所以△ACF为等腰三角形,AC=FC,∠FAC=∠F.由已知AC平分∠BAD
,∠FAC=∠CAD,∠CAD=∠F,
所以△BFC≌△DAC,∠ADC=∠FBC
因∠FBC+∠ABC=180°,所以∠ADC+∠ABC=180°
∠B与∠D互补.
如果本题有什么不明白可以追问,
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延长AB到F,使BF=AD。则AF=AB+AD
∵AB+AD=2 AE
∴AF=2AE
∵CE⊥AF
∴连结CF,ΔCAF是等腰三角形。
∴∠CAF=∠CFA=∠CAD,CA=CF
又∵AD=BF
∴ΔCAD≌ΔCFB
∴∠CDA=∠CBF
∵∠ABC+∠CBF=180°<...
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延长AB到F,使BF=AD。则AF=AB+AD
∵AB+AD=2 AE
∴AF=2AE
∵CE⊥AF
∴连结CF,ΔCAF是等腰三角形。
∴∠CAF=∠CFA=∠CAD,CA=CF
又∵AD=BF
∴ΔCAD≌ΔCFB
∴∠CDA=∠CBF
∵∠ABC+∠CBF=180°
∴∠ABC+∠ADC=180°
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已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证:四边形ABCD是菱形.
如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证;四边形ABCD是菱形.图形有误、急
如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗?
已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD
已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD
已知:如图,四边形ABCD中,对角线BD平分AC于O且BO
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CB,BF平分∠ABC,AF平行DC,连接AC,DF,求证:CA平分∠DCF
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长
已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB
已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD.求证:∠B+∠D=180°
已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD
已知,如图,在四边形ABCD中,
如图,在四边形adcd中,ac平分角bad和角bcd,bd平分角abc和角adc.求四边形abcd是菱形
已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,BC=2AD,CA平分角DCE,AB垂直于AC,E为BC的中点.试说明:DE,AC互相垂直平分.
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD
如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形