已知二次函数f(x)=x^2+bx+c满足f(3+x)=f(3-x),试比较f(-a^2+2a+1)与f(2)的大小

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 20:12:39

已知二次函数f(x)=x^2+bx+c满足f(3+x)=f(3-x),试比较f(-a^2+2a+1)与f(2)的大小

f(3+x)=f(3-x),表明该二次函数的图像关于直线x=3对称.
又因它的图像开口向上,(-∞,3]上单调递减.
-a²+2a+1=-(a-1)²+2≤2,
所以f(-a²+2a+1)≥f(2).