已知函数f(x)=根3sinwx+coswx(w>0).y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则如何得出π就是这个函数的周期?

已知函数f(x)=根3sinwx+coswx(w>0).y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则
如何得出π就是这个函数的周期?

f(x)=2[cosπ/6sinwx+sinπ/6coswx]=2sin(wx+π/6),
因此f(x)的周期为2π/w,且最大值为2.
因为图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,即相邻两个最大值的间距为π,所以其周期为π.w=2.