若a,b,c是三角形ABC的三边 且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca 请说明三角形ABC是等边三角形 （a的平方可用a2,

若a,b,c是三角形ABC的三边 且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca 请说明三角形ABC是等边三角形 （a的平方可用a2,

把等式两边都乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac (a^2表示a的平方)
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
由此可知(a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
ΔABC是等边三角形