求函数y=√2x-1+√5-2x(1/2<x<5/2)的最大值2x-1、5-2x都在根号下.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 16:11:19

求函数y=√2x-1+√5-2x(1/2<x<5/2)的最大值
2x-1、5-2x都在根号下.

y=√(2x-1)+√(5-2x)
y^2=y*y
=4+2*√[(2x-1)*(5-2x)]
=4+2*√(-5+12x-4x^2)
原问题化为求 -5+12x-4x^2 的最大值
-5+12x-4x^2=-4*(x-3/2)^2+4
x=3/2,-5+12x-4x^2=4 最大值
y^2=4+2*√4=8
y=2√2